( SI ) 
la formule donnant l'élément linéaire de l'espace relatif au 
système (M'). Les coordonnées x'^ y', z' du point M' qui décrit (M') 
satisfont au système 
a'w' _ a log H- aw' ^ aïog aw' 
Les systèmes (M) et (M') se correspondant dans une transfor- 
mation de Combescure, on a 
dx dx' dy dy' dz dz' 
(18) dUi diti, diii _ dUi, dUi _ dUi 
Ui h'i ï\i i\i lij Hj' 
Par suite {x, x'), [y, y'), (i, 2') sont trois solutions du système 
aw aw' 
dUi _ dUi 
Celui-ci définit soit les trois dérivées de w, soit les trois 
dérivées de w'. Si l'on écrit les conditions d'intégrabilité 
pour w', on obtient le système (2) ; si l'on écrit les conditions 
d'intégrabilité pour w, on obtient le système (17). Donc, à 
toute solution w du système (2) correspond une solution w' du 
système (i7) donnée par la formule 
f 11; aw . h; aw , , H3 aw 
j Hi du, IJ2 du 2 H 3 du^ 
et à toute solution du système (17) correspond une solu- 
tion w du système (2) définie par l'égalité 
