( 3i ) 
dans une transformalion de Conihescjire. En effel, si l'on rem- 
place, dans les é(|nalions (19), les dilïérences q — x, r, — y, 
Ç — z par leurs valeurs w^, il vient 
Désignons par ' Q,',) les homothétiques du système (Ao) par 
rapport au point 0 et par (Pq) les inverses du même système 
par rapport au même point. 
Un système (Oo) et un système (Q) se correspondent dans 
une transformation de Ribaucour et il en est de même d'un 
système (Pô) et d'un système (P). 
Pour le démontrer, on raisonnera comme à la fin du n° 6 en 
ayant égard aux propriétés suivantes : les trièdres (T) relatifs 
à un point Qé et au point Aq sont parallèles; les trièdres (T) 
relatifs à un point P^ et au point A', sont symétriques par rap- 
port à la droite OAq. 
On peut déduire les systèmes (Pq) et les systèmes (Qq) des 
systèmes (P') et des systèmes (Q'), par un passage à la limite, 
en prenant pour (M') un système homothélique au système (M) 
par rapport au point 0, puis en faisant tendre vers zéro le rap- 
port d'homotliétie. 
La considération de cette figure permet de démontrer que la 
transformation de Ribaucour ne conduit pas à des systèmes 
triples orthogonaux différents de ceux que fournissent l'inver- 
sion et la transformation de Combescure. 
En effet, le système (M) et un système (P) se correspondent 
dans la transformalion de Ribaucour la plus générale. Or, 
pour passer du système (M) à ce système (P), on peut procéder 
comme il suit : 1° déduire de (M) le système (A'q) (transforma- 
lion de Combescure); 2° déduire de (Aq) un système (P,,) 
(inversion) ; 5° déduire de (P^) le système (P) (transformation 
de Combescure). 
On voit que la transformation de Ribaucour peut être rem- 
placée par une inversion et deux transformations de Com- 
bescure. 
