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lion ('27) en changeant 'Ç.) en a, les cercles osculateurs des 
trajectoires orthogonales des surfaces (S), aux points où elles 
rencontrent une quelconque de ces surfaces, forment un système 
cyclique. 
Réciproquement, 5/ cette propriété a lieu, (S) engendre mie 
famille de Lamé. 
En effet, l'équation (:28) est alors de la forme (27), X dési- 
gnant une solution de (14). L'identification des équations (27) 
et (28) donne 
d log Ç.' _ a log A d log Z2 _d log A 
du du ' dv dv ' 
On déduit de là que le rapport ~ ne dépend que de p^. 
Or, X satisfait à l'équation (14); il en est donc de même de 
et, par suite, (S) engendre une famille de Lamé. 
VL 
16. Nous allons établir quelques résultats concernant les 
surfaces et les familles de Lamé définies au moyen des 
coordonnées pentasphériques. Nous déduirons ensuite de ces 
résultats une nouvelle démonstraticm des théorèmes du n° 5. 
Soient Xi, x^^ les coordonnées pentasphériques d'un 
point quelconque M d'une surface rapportée au réseau [u, v) 
de ses lignes de courbure. Ces quantités sont liées par la 
relation 
(-29) 14 = 0 
et satisfont à une équation de la forme 
= m \-n \-pH. 
dudv du dv 
