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L'équation de l'axe de (f), dans le plan des xy, est 
d log 1 d log X 
(27) du dv 
— ^ + — ^ ^ + 1 = 0. 
A L 
Les surfaces qui coupent orthogonalement les cercles du système 
cyclique sont les enveloppes des sphères représentées par V équa- 
tion (18), 0- étant définie par les équations (24) et (26). 
On remarquera qu'en vertu des relations bien connues 
aA al ac a 1 
dv dv W du du K' 
A i 1 Cil' 
R~"R' R~R' 
les équations (23) et (14) sont identiques. 
14. Faisons décrire au point M une trajectoire orthogonale 
des surfaces (S). L'axe du cercle osculateur de cette ligne est 
la caractéristique du plan xMy. L'équation de celle-ci est 
ou, en remplaçant du et dv par leurs valeurs tirées des équa- 
tions (10) et en tenant compte des relations (8) et (5), 
a log ^2 a log 
(48) du , C'^ , ^ A 
— 7 — oc + — 2/ + 1 = 0. 
A G 
15. Démontrons à présent les théorèmes de Ribaucour et 
de M. Darboux. 
Si (S) engendre une famille de Lamé, satisfait à l'équa- 
tion (14) et, comme on passe de l'équation (28) à l'équa- 
