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Si Ton dérive l'équation (5) par rapport à v, il vient, en 
tenant compte des relations (1), (2), (7) et (6), 
d'tdu 
On a, d'autre part, 
Par suite, 
^ ^ awat;^ A G dv \[v k/ ' ' 
R et désignant les rayons de courbure principaux de la 
surface (S) : 
Si (S) engendre une famille de Lamé, une au moins des 
égalités 
1 1 
(16) ^,-^ = 0. 
(11) Crçg + A7vr,, — ACr, = 0 
est vérifiée. Par conséquent, le premier membre de la rela- 
tion (15) est nul; en d'autres termes, satisfait à l'équa- 
tion (14). 
Réciproquement, si satisfait à l'équation (14), une au 
moins des relations (16) et (11) sera vérifiée et, par suite, (S) 
engendrera une famille de Lamé. 
Donc : 
Pour que (S) engendre une famille de Lamé, il faut et il suffît 
que ^2 satisfasse à V équation (14). 
