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vient la distance de deux surfaces infiniment voisines (*) et 
celle qui est due à Ribaucour et à M. Darboux (**). Nous allons 
les établir au moyen des formules du paragraphe I. 
Conservons toutes les notations de ce paragraphe et dési- 
gnons, en outre, para?, y, z les coordonnées du point M. On 
sait que y, 2, + 1/^ + satisfont à l'équation 
(14) 
dUdV 
Celle-ci s'écrit, en vertu des formules (2) et (3), 
d^X Cr aX A?'i d\ 
dndv A du C du 
Soit dn la jiortion de la normale en M comprise entre ce 
point et la surface de paramètre p.2 + rfp^. Des formules (9) 
et (10), on déduit 
dn = Çg^p^ 
d'où 
dp. 
Par conséquent, lorsque M se déplace sur la surface (S), 
dn varie proportionnellement à Çg. 
Calculons l'expression 
dudv A du G 2v 
{*) G. Darboux, Leçons sur les systèmes ortiiogonaux, p. 75, n» 45. 
(**) Td., ibid., p 76, no 46. 
a\ aC 
dv dX du dX 
A du c du 
