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(le M. Pelot, la surface (S') engendrera une famille de Lamé 
par rolalion autour de d. 
11. Nous allons présenter une application de chacun des 
théorèmes que nous venons de démontrer. 
Si l'on connaît une surface dont les homolliéliques par 
rapport à un point fixe constituent une famille de Lamé, on 
peut en déduire, par des quadratures, des surfaces qui 
engendrent des familles de Lamé par translation. Pour 
l'établir, il sulfit de remarquer que les homothétiques d'une 
surface par rapport à un point fixe ont même représentation 
sphérique de leurs lignes de courbure et d'appliquer la théorie 
développée par M. Darboux au n** :240 (p. 435) de ses Leçons 
sur les systèmes orllwgonauic. 
D'autre part, iVL Egorov a montré que lorsqu'on connaît la 
représentation sphérique d'une surface qui engendre une 
famille de Lamé par translation, l'intégration d'un système 
linéaire complet fournit une famille de Lamé composée des 
homothétiques d'une surface par rapport à un point fixe (*). 
Par conséquent : 
De toute surface qui engendre une famille de Lamé par rota- 
tion, on peut déduire, en effectuant de simples quadratures, une 
surface qui engendre une famille de Lamé par translation. 
De toute surface qui engendre une famille de Lamé par trans- 
lation, on peut déduire, en intégrant un système linéaire complet, 
une surface qui engendre une famille de Lamé par rotation. 
V. 
12. Dans les paragraphes ï, H, III, nous avons démontré 
trois propriétés caractéristiques des familles de Lamé. A notre 
connaissance, il en existe deux autres : la propriété où inter- 
(*) Voir G. Dahboix, Jxçons nir les systèmes orthogcnaux, p. 439, n» 24i. 
