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A toute surface (S) qui engendre une famille de Lamé par 
rotation autour de d, la transformation T fait correspondre une 
surface dont les liomolhéliques par rapport au point 0 forment 
une famille de Lamé. 
Soil, en effet, M un point (|iielconqne de (S). Kn vertu du 
premier théorème de M. Pelol, la droite g relative au point M 
s'appuie sur d, donc, parmi les sphères passant par le cercle 
d'intersection des sphères de courhure géodésique des lignes 
de courhure qui se croisent en M, il y en a une, (E), qui est 
orthogonale à d. 
Soumettons la figure à la transformation T. A la surface (S) 
correspondra une surface (S') et au point iM un point iM'. 
Si l'on ohserve que les sphères de courhure géodésique des 
lignes de courhure sont conservées dans I inversion, on recon- 
naîtra immédiatement qu'à la sphère (S) correspondra un plan 
])assanl par 0 et par le cercle d'intersection des sphères de 
courhure géodésique des lignes de courhure qui se croisent 
en M'. Par suite, la droite g relative au point M' sera perj)en' 
diculaiie à la droite (»M' et, en vertu du deuxième théorème 
de M. Pelot, les homolhétiques de la surface (S'), 0 étant 
le centre d'homoihétie, formeront une famille de famé. 
A toute surface (S) dont les homolhétiques par rapport au 
point 0 forment une famille de Lamé, la transformation T"^ fait 
correspondre une surface qui engendre une famille de LMmé par 
rotation autour de d. 
Soit, en effet, M un point quelconque de (S). En vertu du 
deuxième théorème de M. Petot, la droite g relative au point M 
est perpendiculaire à OM, donc le plan - du cercle d'inter- 
section des sphères de courhure géodésique des lignes de cour- 
hure qui se croisent en M passe par 0. 
Soumettons la figure à la transformation A la surface 
(S) correspondra une surface (S'), au point M un point W et au 
plan 71 une sphère orthogonale à d et passant par le cercle d'in- 
tersection des sphères de courhure géodésique des lignes de 
courhure qui se croisent en M'. Par suite, la droite g relative 
au point M' s'appuiera sur d et, en vertu du premier théorème 
