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ses positions et soit, sur cette surface, M le point homologue 
de Mq. Si (S) varie infiniment peu, le déplacement correspon- 
dant du trièdre Mxyz est une translation parallèle à OMq et, 
par suite, le complexe linéaire (L) attaché à ce déplacement est 
composé des droites perpendiculaires à OMo. 
La droite g relative à Mo et la droite g relative à M sont 
parallèles. La première étant perpendiculaire à OMo, il en est 
de même de la seconde. Cette dernière appartient donc au 
complexe (L) et la surface (S) engendre une famille de Lamé. 
C.Q.F.D. 
De ces considérations résulte le deuxième théorème de 
M. Petot : 
Pour que les homothéliques d'une surface (S) par rapport à un 
point 0 constituent une famille de Lamé, il faut et il suffit que la 
droite g relative à un point quelconque M de (S) soit perpendicu- 
laire à OM. 
IV. 
9. Soumettons une droite d à une inversion quelconque L 
Soient et les foyers du cercle (F) qui lui correspond. 
Désignons par 1^ une inversion de pôle F, et par 0 le point qui 
correspond à F^ dans cette inversion. 
Soit (S) une sphère orthogonale h d. X celte sphère corres- 
pond dans l'inversion I une sphère orthogonale à (F); celle-ci 
passe par les foyers de (F), donc la surface qui lui correspond 
dans l'inversion F est un plan passant par le point 0. Par con- 
séquent : 
A toute sphère orthogonale à d, /a transformation T qui 
résulte de la composition des inversions I et V fait correspondre 
un plan passant par 0. 
A tout plan passant par 0, l'inverse de la transforma- 
tion T fait correspondre une sphère ortho'jonale à d. 
10. Nous aurons à invoquer ces propriétés dans la démon- 
stration des deux théorèmes ci-après. 
