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dans le moiivemenl hélicoïdal [)om' lequel le complexe (H) est 
le lieu des droites perpendiculaires aux vitesses de tous leurs 
points. 
Imprimons, en effet, à (S), à partir d'une quelconque de ses 
positions, un déplacement infiniment petit et considérons le 
déplacement correspondant du Irièdre Mxyz, relatif à un point 
quelconque M, marqué sur (S). Le complexe linéaire (L) 
allaclié à ce déplacement n'est autre (lue (H). Or, la droite g 
relative à M appartient à (H), donc elle appartient à (L) et, par 
suite, la surface (8) engendre une famille de Lamé. 
Kn réunissant ces résultats, on obtient le premier théorème 
de AL Petol : 
Pour qu'une surface engendre une famille de Lamé dans un 
mouvement hélicoïdal, il faut et il suffit que les droites g relatives 
aux différents points de celte surface appartiennent au complexe 
linéaire attaché au mouvement hélicoïdal considéré. 
8. Supposons qu'une surface (S) qui varie en restant 
constamment homothétiipje à une surface (Sq), par rapport à 
un point fixe 0, engendre une famille de Lamé. 
Soient un point quelconque marqué sur (Sq) et M le point 
liomologue de (S), prise dans une quelconque de ses positions. 
Si (S) varie infiniment peu, le déplacement correspondant du 
trièdre Mxyz est une translation parallèle à OM^ et, par suite, 
le complexe (L) attacfié à ce déplacement est composé des 
droites perpendiculaires à OMo- Par conséquent, la droite g 
relative à M est perpendiculaire à OMq. Or, les surfaces (So) 
et (S) étant homothétiques par rapport au point 0, les droites g 
relatives aux points Mq et M sont parallèles. Donc la droite g 
relative au point Mq est perpendiculaire à O-Mq. 
Réciproquement, si une surface (So) est telle que la droite g 
relative à un point quelconque Mo de cette surface soit perpen- 
diculaire à la droite qui joint un point fixe 0 au point Mq, la 
surface (S), qui correspond à (Sq) dans une homothétie variable 
de centre 0, engendre une famille de Lamé. 
Envisageons, en effet, la surface (S) dans une quelconque de 
