( 8 ) 
Les sphères (Se) et (S^,) jouant le même rôle dans la théorie, 
nous pouvons donc énoncer le théorème suivant : 
Pour quime surface (S) engendre une famille de Lamé, il sufp.t 
que, pour un seul déplacement du point M, extérieur à la surface^ 
la caractéristique de (S^) [ou de (Sq,)] soit orthogonale à (S^,) [ou 
à (Se)]. 
HI. 
6. Dans une note publiée en 1904 nous avons établi^ 
par la géométrie, une propriété caractéristique des familles de 
Lamé. Montrons comment on peut la déduire de la rela- 
tion (H). 
Donnons au point M un déplacement (du, dv, dp^); il en 
résultera pour le trièdre Mxyz un déplacement infiniment 
petit. Exprimons que la droite GG' appartient au complexe 
linéaire (L), lieu des droites invariablement liées au trièdre el 
qui, dans ce déplacement, sont perpendiculaires aux vitesses de 
tous leurs points (**). Il suffira d'écrire que la vitesse du 
point G', considéré comme invariablement lié au trièdre, est 
perpendiculaire à la droite GG^ 
Les composantes du déplacement du point G' sont 
kdu -f- ^2^P2y 
Cdv + 7i2^'^P2 + (^du + r^dv + rzdpzWf 
Çgrfpg — (qdu +■ qidv)G'. 
La droite (iG' a pour paramètres directeurs G', — G, 0, 
La condition indiquée se traduit dès lors par l'égalité 
(1 3) (Cris + Ar^Yis — kCr2)dp, = 0. 
(*) Comptes rendus de r Académie des sciences de Paris, t. CXLVIII, p. ^33. 
(**) Pour la concision du discours, nous dirons que le complexe (L) est 
attaché au déplacement considéré. 
