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centre le centre de courbure géodésique de la courbe (C) 
en M. 
Cette sphère est caractérisée par les propriétés suivantes : 
i" elle est orthogonale à la surface au point M ; 2" elle renferme 
le cercle osculateur de (G) en M. 
Il suit de là que les sphères de courbure géodésique d'une 
courbe sont conservées dans toute transformation conforme. 
5. Reportons-nous au paragraphe l et envisageons les 
lignes de courbure v = const., u = const. de la surface (S) qui 
passent par le point M. Soient G, G' leurs centres de courbure 
géodésique et (S^), (S^,.) leurs sphères de courbure géodésique 
en ce point (*). 
L'abscisse G du point G et l'ordonnée G' du point G' ont 
pour valeurs 
Les équations des sphères (S(j), (S(j,) sont 
+ + ^2 _ _o, 
+ + -2;rG' = 0. 
La caractéristique (r) de la sphère {S^) correspondant à un 
déplacement (du, dv, dp^) du point M appartient au plan défini 
par l'équation 
x[Adu + Z2^p2 + Ol^M + qÀp.^z — (rdu + r^dv + r2dp.2)z/] 
+ y[Cdv + r.2f/p2 + (rdu + 7\dv + rgr/p,)^? — (p^dv + Pidp.z)^] 
— [Cdv + Tiodoo + {rdu + r^dv + r^dp.^x — (p^dv + ]hdp^z\(^ 
(*) Il résulte du ihéorcme démontré au n"^ 4 que les sphères de courbure 
géodésique des lignes de courbure sont conservées dans toute transforma- 
tion conforme. 
(**) Pour obtenir cette équation, nous nous rommes appuyé sur la 
remarque suivante : Soit f(x, y, z, t) = 0 l'équation d'une surface rapportée à 
