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Remplaçant, dans celte égalité, du et dv par leurs valeurs 
tirées des équations (10), il vient 
(11) Cl + Am, — ACr, = 0 (*). 
La relation (II) est une condition nécessaire pour que la 
surface (S) engendre une famille de Lamé. Je dis qu'elle est 
su (lisante. 
En elfet, si l'on tient compte de cette relation, les équa- 
tions (7) et (A) s'écrivent 
_ _ Crie _ Am, 
dv A du C 
ou, en vertu des équations (2) et (5), 
dA 
dv 
dv 
du 
du 
^2 
■^.2 
~ 7y 
On déduit de là 
Portant ces valeurs de \^ et de dans la formule (9), il 
vient 
(/^^ = A\du + cp(/^,p2)f/p,]-^ + C\dv + ^(y,p,)(/pj + 'Càd^l 
Il existe des fonctions 01(11,02), |^i(i^, p^i) telles qu'on ait 
\K[du + cp(w,p,)(/pj = rfp, 
(*) On est conduit aussi à la relation (M) lorsqu'on exprime que My 
engendre une série développable. | 
