( 3 ) 
0) 
dv 
d'r\2 
dv 
ap2 
(8) 
Les composantes Sr, du déplacement infiniment 
petit d'un point de coordonnées relatives x, y, z ont pour 
expressions 
= dx + kdu -h Ea^/p^ + (qdu + (lid^-^z— (rdu + r^rfi; + r^d^.^y, 
oy = dy Cdv + -/i2^/p2 + (rdu + ficfy + rodp^)-^ — (p^dv + Pzdp-^z, 
hz = dZ + Ç2^/P2 -f O^l^^î^ + /^2<^P2)î/ — (qdu + Ç2rfp2)^- 
L'élément linéaire de l'espace, exprimé en fonction des para- 
mètres u, V, p2, est donné par la formule 
(9) ds^ = {\du + yp,f + (Cr/tJ + -r^Jp,)'' + Ç|/p|. 
2. Supposons que les surfiices (S) ne soient ni des plans, 
ni des sphères et qu'elles forment une famille de Lamé. Les 
équations différentielles de leurs trajectoires orthogonales sont 
Si M décrit une de ces trajectoires, Mx engendre une série 
développable dont le plan tangent le long de est nécessai- 
rement le plan xMz (*). On a donc, pour un point quelconque 
{x, 0, 0) de Mx, 
(10) 
Adu + Ldp., = 0, 
Cdv + Ti//p2 = 0. 
Cdv + Yigrfpe + {rdu -f Vidv + r^^/p^) x = 0. 
{*) Si les surfaces (S) sont des plans ou des sphères, Mx pourra engendrer 
une développable. 
