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Cela posé, les points Q sont ceux qui divisent le segment MA 
dans des rapports constants. Quant aux points P, ils sont 
définis par l'égalité 
MP.MA = — %\ + h\ 
\ désignant une quelconque des valeurs de X et /i une 
constante arbitraire. 
IH. 
9. Si deux surfaces se correspondent ponctuellement de 
manière que deux points correspondants soient les points de 
contact de ces surfaces avec une sphère et si celte correspon- 
dance a lieu avec conservation des lignes de courbure, nous 
dirons que les deux surfaces se correspondent dans une trans- 
formation de Ribaucour. 
Si deux surfaces se correspondent ponctuellement de manière 
que les plans tangents en deux points correspondants soient 
parallèles et si cette correspondance a lieu avec conservation 
des lignes de courbure, nous dirons que les deux surfaces se 
correspondent dans une transformation de Combescure. 
Les transformations de Ribaucour et de Combescure jouis- 
sent de propriétés toutes semblables à celles qui précèdent. 
Nous allons les exposer rapidement. 
10. Soit (M) une surlace rapportée au réseau (m, v) de ses 
lignes de courbure. Désignons par x, y, z les coordonnées du 
point M qui la décrit, par c, c', c'' les cosinus directeurs de la 
normale en M, et par Ri, R2 les rayons de courbure princi- 
paux en ce point. 
En vertu des formules d'Olinde Rodrigues, {x, c), (y, c'), 
{2, c"), (Sj?^, Scx) sont quatre solutions du système 
