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Celui-ci définit soit les dérivées de \ soit les dérivées de [ji. 
Si l'on écrit la condition d intégrabilité pourX, puis la condition 
d'intégrabilité pour [ji, on obtient les deux équations 
9 / 9y-\ 9 / 9,u 
(23) 
dV \ dUj du \ dV 
La première est l'équation tangentielle relative au réseau (w, v), 
et la seconde, l'équation ponctuelle relative au même réseau. 
A toute solution (ji de l'équation (23) correspond une solu- 
tion de X de l'équation (24) donnée par la formule 
J du dv 
et à toute solution 1 de l'équation (24) correspond une solu- 
tion {ji de l'équation (23) définie par l'égalité 
f 1 9>. , 1 9X 
a =^ — 1 (lu H av. 
^ j Kl du Ko dv 
Soient |jl une solution quelconque de l'équation (25) et X la 
solution correspondante de l'équation (24). 
Le point A dont les coordonnées ç, yi, s satisfont au 
système 
-X) 
-X) 
-X) 
9p. 
dv 
décrit une surface (A) qui correspond à (M) dans une transfor- 
mation de Combescure. 
