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Marquons sur MA les points P définis par l'égalité 
Xq désignant une quelconque des valeurs de 1 el h une con- 
stante arbitraire. 
Chaque point P décrit une surface (P) qui correspond à (M) 
dans une transformation de Rihaucour. La sphère dont les 
surfaces (M) et (P) constituent l'enveloppe est l'inverse du 
plan tangent à la surface (A) par rapport à la sphère de 
centre M et de rayon égal à \/— î2(Xo + fi) (*)• 
Les surfaces (P) se correspondent deux à deux dans des 
transformations de Combescure. 
Les points Q qui divisent le segment MA dans des rapports 
constants décrivent des surfaces (Q) se correspondant deux à 
deux dans des transformations de Combescure et correspon- 
dant aux surfaces (P) dans des transformations de Ribaucour. 
11. Soit (M') la surface qui correspond à la surface (M) 
dans la transformation de Combescure la plus générale. Dési- 
gnons par ic', y', z' les coordonnées du point M' de (M') qui 
correspond au point M et par R^, les rayons de courbure 
principaux en ce point. Les cosinus directeurs de la normale 
en M' sont évidemment c, c', c". 
(x', c), (y', c'), (2^ c"), (Sx''^, Scx') sont quatre solutions du 
système 
Celui-ci définit soit les dérivées de V, soit les dérivées de 
Si l'on écrit la condition d'intégrabilité pour)/, puis la condition 
dv dv 
(*) G. Darboux, Leçons su7^ la théorie des surfaces, IVe partie, pp. 137 
et suivantes. 
