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faces (P') et des surfaces (Q'), par un passage à la limite, en 
prenant pour (M') une surface homothétique de (M) par rapport 
au point 0, puis en faisant tendre vers zéro le rapport d'homo- 
tliétie. 
13. Dans le n** i2, nous avons attaché à la figure formée 
par les surfaces (P) et les surfaces (Q), la figure formée par les 
surfaces (Pq) et les surfaces (Qé). Démontrons que, réciproque- 
ment, étant données une surface (Aq) et la surface (M) qui lui 
correspond dans la transformation de Combescure la plus géné- 
rale, la parallèle à OA^, issue du point M, porte une infinité 
de points Q et une infinité de points P décrivant des surfaces 
qui correspondent, dans des transformations de Combescure, 
respectivement aux iiomolbéliques et aux inverses de la surface 
(Aq) par rapport au point 0. 
Par le point M, menons un segment MA équipollent 
à OA'q. Le point A décrit une surface qui correspond à (M) 
dans une transformation de Combescure. 
Désignons, en effet, par q'„ T|'„ W) les coordonnées du 
point Aq, par ^, tj, Ç celles du point A et conservons pour la 
surface (M) les notations du n° 10. Les surfaces (Aq) et (iVI) se 
correspondant dans une transformation de Combescure, il 
existe une solution de l'équation (23) qui satisfait aux 
équations 
S 
de ^, 
diJ. 
du 
du 
s 
de j., 
djj- 
dv 
dv 
Si Ton remplace, dans ces équations, les quantités Oo» 'Co 
par leurs valeurs ^ — r\ — ?/, Ç — z, on obtient le 
système (25). Donc (A) et (M) se correspondent dans une 
transformation de Combescure. 
