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On établit aisément que, dans un espace à un nombre quel- 
conque de dimensions, l'inverse d'un système point 0 est un 
système point 0. Si donc on soumet le système (Mi) à une 
inversion dont le pôle soit à l'origine des coordonnées, on 
obtiendra un nouveau système point 0. Les coordonnées du 
* 6' 
point M' qui le décrit auront pour valeurs ~ ' si l'on pose 
(33) e; = le^i 
L'application du théorème de M. Darboux à ce système 
fournit le théorème suivant : 
Les points d'intersection P' et Q' des sphères (SJ) définies par 
les équations 
décrivent deux systèmes triples orthogonaux (P') et (Q') qui se 
correspondent dans une transformation de Ribaucour. 
Il est clair que la méthode qui nous a permis de passer du 
couple (P), (Q) au couple (P'), {{}') peut être poursuivie indé- 
tiniment. 
16. Désignons par (S) la sphère définie par l'équation 
Nous allons démontrer que tes sphères (Sj), (S-) sont inverses 
par rapport à la sphère (H) . 
A cet effet, nous établirons d'abord une formule relative à 
l'inversion. Étant données les coordonnées x^ d'un point P, 
proposons-nous de calculer les coordonnées Xj^ de son inverse P' 
par rapport à la sphère (S) définie par l'équation 
Pour que deux points soient inverses par rapport à une 
o 
