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Par conséquent, l'équation de l'inverse de la sphère (Sj) par 
rapport à la sphère (S) est 
OU, en vertu des relations 
(36) dUi _ dUi 
ih ~ h;' 
déduites des égalités (30) et (3^2), 
Y dlli ^ ^ h dlfi 
ou encore, à cause de la relation (55), 
Cette équation représentant la sphère (Si), le théorème est 
démontré. 
Il résulte de ce théorème que l,es points P et Q ont pour 
inverses par rapport à (S) les points P' et Q'. Nous suppo- 
serons que P, P' ; Q, Q' sont des couples de points inverses. 
D'après les propriétés de l'inversion, les systèmes (P), (P') se 
correspondent dans une iransformatmi de Bibaucour et il en est 
de même des systèmes (Q), (Q') ; les points P, P', Q, Q' sont 
concy cliques. 
17. Les sphères (S,.\ (S;.), (S^), ont deux points communs 
A,, situés sur la sphère Ç^). 
En elfet, les sphères (S^), (S^) étant inverses par rapport à 
la sphère (II) se coupent suivant un cercle (F^) situé sur cette 
sphère. De même, les sphères (S^), (SJ) se coupent suivant un 
