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Les qiiaiililés a|, a>j ne sont définies qu'à un facteur 
connnun près; nous les a[)pcllerons les coordonnées de la 
sphère (1). Si celle sphère ne se réduit pas à un point, 
llaj n'est pas nulle, et il est, par suite, permis de poser 
Lors(jue cette relation sera vérifiée, les coordonnées ai, 
seront dites métriques. Une sphère a donc deux systènies de 
coordonnées niétriques : si ai, .... a^ est l'un d'eux, l'autre 
sera — ai, — a^. 
2. Nous appellerons penlasphére tout système de cinq 
sphères deux à deux orthogonales dont les coordonnées 
métriques sont données en grandeur et en signe. 
Considérons un pentasphère (juelconque (Pq) et désignons 
par (Si), les sphères qiii le composent. Soient a^^, aj. 
les coordonnées métriques de la sphère (SJ. Les quantités a^^ 
sont les coefficients d'une substitution orthogonale à cinq 
variables. 
Soient x, y, z les coordonnées d'un point quelconque M. 
Posons 
>^ . /j;2 _j_ _p -52 
( l) V- = '2y.i^x + l>a,-2?/ -f 2a^^ ^ a,-, 
. + + 
îa.- . 
A désignant un paramètre arbitraire. Les quantités X^, Xg 
sont les coordonnées pentasphériques du point M rapporté au 
pentasphère (Pq) (*). 
3. Une sphère quelconque (S), rapportée à (Pq), a une équa- 
tion de la forme 
(2) 2 = 0. 
(*) G. Darboux, Leçons .sur la théorie des surfaces, partie, l.>2. 
