( rs ) 
Les quantités mj, ne sont tlélînies qu'à un facteur 
commun près; nous les appellerons les coordonnées de la 
sphère (S). Si cette sphère ne se réduit pas à un point, 
SmJ n'est pas nulle, et il est, par suite, permis de poser 
Smf = 1. 
Lorsque cette relation sera vérifiée, les coordonnées m^, ...,m5 
seront dites métriques. Une sphère a donc deux systèmes de 
coordonnées métri(jues : si m^, m^- est l'un d'eux, l'autre 
sera — mj, — m.^. 
Pour obtenir l'équation de la sphère (S), en coordonnées 
remplaçons, dans l'équation (2), les coordonnées X^, X5 
par leurs valeurs (1), il viendra 
4- 2 la .,w, h i = 0 
ou 
- X'- + 1/2 j^z^— 
'2a^x -4- ^a,?/ + îlcc^z + a, ^ — 
a;^ + 1/^ + + 
+ ^-0, 
à condition de poser 
(3) y.f, = ^y.j„nij. 
Les é(juations(5) délinissent une substitution orthogonale. On 
a donc 
(4) mj, = Sa^_,âj, 
j 
