( ) 
De la relation (5), on déduit que si a|, sont des 
coordonnées métriques de la sphère (S) rapportée au 
Irièdre Oxyz, m,, m^; seront des coordonnées métriques 
de la même sphère rapportée à (Po) et réciproquement. 
4. Considérons à présent un second penlasphère (P) et 
désignons par (Sj), (S5) les sphères qui le composent. 
Soient a^^, a^s les coordonnées métriques de la sphère (S^) 
rapportée au trièdre Oxi/z et m^, m^r^ les coordonnées 
métriques de la même sphère rapportée à (Pq). Les quan- 
tités sont les coelTicients d'une suhslitution orthogonale, et 
il en est de même des quantités m^^. D'après les relations (5) 
et (4), il est permis de poser 
(6) '^tn = ^^jnm^;, 
i 
J 
Exprimons les coordonnées pentasphériques x^, x^ du 
point M rapporté à (P) en fonction des coordonnées penta- 
sphériques Xi, X5 du même point rapporté à (Pq). 
La définition des coordonnées pentasphériques donne, )^ dési- 
gnant un paramètre arbitraire, 
Xi - _ - - x'^ -^y'~-{- 2.2 — R-2 
(8) = ^y.,,X + 2a,,î/ + + a,^ 
x^ -F + + 
ou, en tenant compte des formules (6) 
Xi f + î/2 + 22 _ R 
x^ + iy'' 4- 4- R' 
+ ^a,, --^ ■ 
