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Or, en verlu de (1), la quantité entre parenthèses est égale à 
^. Par suite, si l'on fait \ = 1, 
A 
(9) Xi = Sw^Xy. 
j 
Telles sont les formules relatives au changement de sphères 
coordonnées. Comme elles définissent une substitution ortho- 
gonale, on en déduit 
(10) X, = I^nijiXj. 
5. Soil 
(11) SJIA==0 
J- 
l'équation d'une sphère quelconque rapportée à (Pq). Formons 
l'équation de cette sphère rapportée à (P). A cet effet, rempla- 
çons, dans l'équation (H), les coordonnées Xj, X5 par leurs 
valeurs (10), il viendra 
; h 
ou 
^Xh^mf,jMj = 0 
h j 
ou encore, en échangeant les lettres h et /, 
j 
Cette équation peut s'écrire 
^m^Xj = 0, 
y 
à condition de poser 
(12) 
