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ou enlin 
(H) ï.m^j = I.ml^j, 
à condition de poser 
h 
Dès lors, l'équation de la sphère (S^) est 
Sm^x; = 0, 
j 
les coefficients étant donnés par les relations (18). Celles-ci 
définissent une substitution orthogonale. Or = 1, donc 
I^m'^ ■-= 1. Par suite, on peut prendre Jes quantités rn^^, m^^ 
comme coordonnées métriques de (S-). Les coordonnées 
métriques des sphères (S[), (S5) étant ainsi choisies, dési- 
gnons par (P') le pentasphère qu'elles déterminent. Nous 
dirons qu'il correspond au pentasphère (P) dans la transfor- 
mation T. 
8. Soient 0?!, x,^ les coordonnées du point M rapporté 
à (P) et % les coordonnées du point M' rapporté à (P'). 
On a, en vertu des formules (9), 
Xi = ^niij^j, 
J 
X'i = SW-jXy. 
j 
Donc, en tenant compte de (17), 
Xi = Xi. 
9. Du pentasphère (P) nous avons déduit, au moyen de la 
transformation T, le pentasphère (P'). Montrons maintenant 
