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que, étant donnés deux penlasphères quelconques (P), (P'), 
il y a une iransFormation conforme et une seule, en vertu de 
laquelle (P') correspond à (P). 
Soient (Si), (S5) les sphères qui composent (P) et 
nin, m^5 les coordonnées métriques de (S^); (S^), (S5) 
les sphères qui composent (P') et m-^, m-g les coordonnées 
métri(|ues de (S-). Les quantités mu sont les coefficients d'une 
substitution orthogonale, et il en est de même des quantités m^. 
La transformation conforme dont il faut établir l'existence 
est définie par des équations de la forme (15), les coeffi- 
cients 6^ satisfaisant aux équations (18). Pour déterminer ces 
coefficients, multiplions l'équation (18) par m^^ et addition- 
nons les équations obtenues en faisant t = 1, 2, 5, 4, 5, il 
viendra 
i i h 
h i 
OU 
j 
On vérifie aisément que les 9^^ sont les coefficients d'une 
substitution orthogonale. Le théorème est donc démontré. 
III. 
10. Rapportons à un pentas[)hère fixe (P^) un pentasphère 
mobile (P,^) dépendant d'un paramètre u. Désignons par 
(Si), (S5) les sphères qui le composent et soient m^^, m^. 
les coordonnées métriques de la sphère (Sj). Les quantités m^;^ 
sont les coefficients d'une substitution orthogonale à cinq 
variables, c'est-à-dire, on a 
1,2,3,4,5, îV^') 
1,5, 3,4,5, /V/) 
I 2lm|,- = 1, i^m^mi'j = 0, (i, i' 
