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Par analogie avec une dénomination adoptée dans la théorie 
du trièdre mobile, les dix quantités a^^ (*) seront appelées les 
rotations du pentasphère (P„i). 
12. Indiquons une interprétation géométrique des rotations. 
Supposons que, lorsque u devient u + du, les sphères 
(Si), . . . , (S5) deviennent (S^), . . . , (S5). Les coordonnées 
métriques de la sphère (S^ sont m^^ + du + •••(; = 1, 
2, 3, 4, 5). 
L'angle (S^, SJ^) des sphères (S^), (S^) est donné par la for- 
mule (**) 
CCS (Si, s;) = + du + ...)• 
j (lU 
Si i est 7^ k, celle-ci peut s'écrire, en tenant compte des 
égalités (19) et (21), 
sin 
— (Si, SJj) 
Oi^du 
On déduit de là 
(Si, Sft) 
ttiji = lim- 
du=o 
du 
13. Les rotations jouissent d'une propriété très importante 
que nous allons faire connaître. 
Si l'on soumet le pentasphère (P,„) a une transformation con- 
forme quelconque, les rotations du pentasphère (P^), Qui corres- 
pond à (P,-^) dans cette transformation^ seront égales à celles 
de (P^). 
(*) Les quantités aiji {i ^ k) sont au nombre de vingt, mais elles se 
réduisent à dix en vertu d'une des relations (22). 
(**) (i. Darboux, Leçons sur la théorie des surfaces, I^e partie, n» 156. 
