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Tous les mouvements de (P,J qui correspondent aux choix 
possibles de (Py se déduisent de l'un d'eux au moyen des 
00 transformations conformes. 
Soient, en effet, (PJJ, (P;,?) deux pentasphères fixes arbitrai- 
rement choisis et (P„J, (P,',J les pentasphères qui admettent 
comme rotations les fonctions données et qui, pour w = Wq» 
coïncident respectivement avec (PJ*,), (P;°). Il existe une trans- 
formation conforme T et une seule en vertu de laquelle (P;?^) 
correspond à (PJJ (n"* 9). Nous allons établir que (P,'J corres- 
pond à (P„J dans cette transformation, ou, ce qui revient au 
même, que (P^J coïncide avec le penlasphère (P'^) qui corres- 
pond à (P„J dans la transformation T. Les pentasphères (P'^), 
(P^i) ont mêmes rotations, car il en est ainsi des pentasphères 
(Pm)' l^m) et des pentasfdières (P;,^), (PJ. D'autre part, 
ces deux |)entasphères coïncident avec (PJJ) pour u = Uq. 
Donc, en vertu du théorème ci-dessus, ils coïncident pour 
toutes les valeurs de u. 
V. 
15. Reprenons le penlasphère mobile (P,J considéré au 
n" 10 et désignons par M un point mobile ou fixe. Soient, à 
Vinstant w, X^, ...,X5 les coordonnées du point M rapporté à 
(P;-) et Xi,...,x.- les coordonnées du même point rapporté 
à (P,J. Xj, X5 seront dites les coordonnées absolues du 
point M et ^1, a^g, ses coordonnées relatives. 
Les formules (9) et (10) donnent 
(26) X, = Sr;v,;,X^, 
h 
(27) X, = 2m„x-,. 
h 
A l'instant u + du, le point M occupera une position M'. 
Soient X^, X.- les coordonnées absolues du point M' et 
Xi, . ^5 les coordonnées du même point rapporté au penta- 
sphère fixe qui coïncide avec (P^) à l'instant u. 
