( 89 j 
On a donc 
Moyennant une convention évidente, cette formule se réduit, 
pour/) = 0, à la formule (29). 
16. Soient, relativement à un pentasphère fixe, ^j, . . . , ^5 
les coordonnées d'un point mobile A. La sphère définie par 
Céquation 
passe par le point A et est orthogonale à la trajectoire de ce point. 
Cette sphère passe par le point A, car en difTérentiant la 
relation Sxf = 0, on trouve liX^dx^ = 0. 
Pour tout déplacement virtuel du point A à la surface de la 
sphère, on a, d' étant la caractéristique relative à ce déplace- 
ment, 
I.dXid'Xi = 0. 
Cette égalité exprime l'orthogonalilé de la sphère et de la 
trajectoire du point A. 
Le théorème que nous venons de démontrer fournit l'inter- 
prétation géomélri(|ue suivante des quantités ^Xi : 
La sphère dé/inie par l'équation 
"^ox.X, = 0 
passe par le point M et est orthogonale à la trajectoire de ce point. 
En effet, les quantités ùx^ sont les différentielles des coor- 
données du point M rapporté au pentasphère fixe qui coïncide 
avec (P„,) à l'instant u. 
17. Calculons la différentielle de l'arc de la trajectoire du 
point M. On sait que si x^, . . . , x^ sont les coordonnées 
