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l équation d'une surface et Xj, x.; les coordonnées d'un de 
ses points. 
Les sphères (I) définies par Céquation 
dans laquelle A désigne un paramétre arbitraire, sont les sphères 
tangentes à la surface au point Xj. 
D'abord, les sphères (S) passent par le point x^. En 
effet, ^ ^x^ = 0, la fonction /(X^, X^, X3, X4, X5) étant 
homogène. 
Pour tout déplacement du point x^ sur la surface, on a 
S :r-dXi = 0. Par suite, les sphères (S) sont orthogonales à la 
sphère S dx^ X^ = 0. Or (n" 16) celle-ci passe par le point x^ et 
est orthogonale au déplacement dx^ de ce point. Les sphères (S) 
sont donc tangentes à la surface au point x^. 
Il résulte de ce théorème que les sphères tangentes à la sphère 
Sm,X, = 0 
au point Xj ont pour équation 
On peut aussi établir ce résultat en remarquant que cette 
équation définit un faisceau de sphères parmi lesquelles figure 
la sphère donnée et la sphère de rayon nul dont le centre est 
le point ic^, 
20. Soit (S) une surface définie relativement au penla- 
sphère mobile (P^) par l'équation 
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fiXi, X2, ^5> W) — 0. 
