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on a, en vertu d'une formule connue (*), 
ou, en tenant compte de (40), 
(43) df = 2^ J^au^nij, + — ^ duK 
i \ h ^'^ / 
Appli(juons cette formule au calcul de l'angle d(j^j^ de deux 
sphères (S^) infiniment voisines. Dans ce cas, m}^ = i, rrif^ = 0 
(k' ^ A) ; donc 
(44) (/cp| = Ea|^(/w2. 
23. Si la sphère (S) est fixe, on a 
(45) M, = 6N„ 
les étant des constantes et Q un facteur de proportionnalité. 
En procédant comme au n'' 18, on trouve 
onii log 9 
du du 
Les ^ sont donc proportionnels aux m^-. Ils sont nuls 
lorsque Sm- est une constante h différente de zéro. En effet, 
des relations (45), on déduit S Vif = e^SNf. Or,mi = Em? = li. 
Donc 0 est constant. C. Q. F. D. 
Réciproquement, si les sont proportionnels aux m^, la 
sphère (S) est fixe. 
(*) G. Dauboux, Leçons sur la tliéorie des surfaces, l*"® partie, noi56. 
