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thèse, la suite (1) obéit aux lois f{x) et fi(x); donc, d'après le 
lemme précédent, elle obéit aussi à la loi f(x) — fi(x) ^[{x), 
c'est-à-dire à la loi A(^). En continuant ce raisonnement, on 
voit qu'elle obéit aussi à la loi ffc(x); or ff^(x) est le plus grand 
commun diviseur des polynômes f(x) eifi{x). 
Il suit de là que si la loi est irréductible, ("(x) est un 
multiple de f|(x). Donc une suite récurrente n admet quune seule 
loi irréductible. 
4. Nous appellerons matrice de la suite récurrente (1) la 
matrice 
/Y' nf If nf f 
• • . 1A/4 «*/3 U/2 
• • • £1/5 tî/4 X^ X2 X^ 
M = 
• •• 'Ig '^h '^4 ^3 
qui peut être prolongée indéfiniment à gauche et au-dessous. 
Nous dirons que tout déterminant formé. avec A; lignes et k 
colonnes de la matrice est un mineur d'ordre k de M, ou un 
déterminant d'ordre k extrait de M. 
Lorsque nous voudrons spécifier qu'un mineur d'ordre k est 
formé au moyen de k lignes consécutives et de k colonnes consé- 
cutives de la matrice M, nous dirons qu'il est régulier^ par 
opposition aux mineurs irréguliers qui ne sont pas formés au 
moyen de rangées consécutives de la matrice. Un mineur régu- 
lier d'ordre n sera appelé un déterminant récurrent de loi f(x). 
Pour passer d'une ligne d'un mineur régulier à la suivante, 
il suffit évidemment d'ajouter une unité à l'indice de chaque 
élément. Nous représenterons un tel mineur par sa première 
ligne et doublerons la première barre (*). 
(*) Nous emploierons cette notation toutes les fois que, pour passer d'une 
ligne d'un déterminant à la suivante, il suffit d'ajouter une unité à l'indice 
de chaque élément. 
Nous entourons d'une double barre, à droite et à gauche, une matrice 
rectangulaire d'éléments. 
