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Ainsi 
est un mineur régulier d'ordre k de la matrice M. 
5. Tom les mineurs de la matrice M d'ordre supérieur à 
V ordre n du polynôme générateur sont nuls. 
Si, par exemple, a, 6, h et |3, y, 9 sont des suites 
respectivement de n + 1 et de n nombres entiers, il faudrait 
montrer que le déterminant de (n + 1)™® ordre 
(3) 
... Xfi 
Xa-^fi Xb+^ ... ■Xh+^ 
Xa+y Xb+y ... 3C?l+y 
est nul. 
La loi de récurrence (2) permet d'exprimer un terme 
quelconque de la suite (I) en fonction des termes initiaux 
Xq, x^y x^_^. Faisoiis-le pour les w + 1 termes Xa, ^ô, oOf^. 
Nous aurons ainsi les n + 1 relations 
(4) 
iCfi = i*b^n-i + Q6^n-2 + ••• + Si.'To, 
f 
(*) Hankel a étudié de tels déterminants dans l'écrit « Ueber eine 
besondere Klasse der symmetrischen Determinanten ». {Inaug. Diss. 
Leipzig. Gôttingen 1861). Il les appelle or thosy métriques. 
Sylvester les a appelés per symétriques. 
G. Frobenius leur donne le nom de déterminants récurrents {Sitzungsber. 
