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6. Si n + r termes consécutifs d'une suite récurrente admettant 
le polynôme générateur 
(S) boX"- + b.x'-' H h M' 
coïncident respectivement avec les termes Xq, X|, Xn+r^ de la 
suite (1) de loi f(x), /es deu^c suites coïncident également au delà 
du terme Xn+r-i- 
En effet, et x'^^ désignant respectivement les termes 
qui suivent x^^^_^ dans la suite (1) et dans celle de loi (5), on 
a les n + r 4 relations 
OoOi^n H \-anO(^o =0, 
^«O^Pn+i +«l^n H [-«n^l =0, 
• * • • • •> 
«O^n+r 4' ^ A+r-d + ' * * "i" tt^Xr = 0. 
Additionnons ces égalités membre à membre après les avoir 
multipliées respectivement par b^, b^_^, 6|, bo- En vertu de 
la loi de récurrence exprimée par le polynôme (5), les coeffi- 
cients de aj, atj, a^ de l'égalité résultante sont nuls; donc 
celle-ci se réduit à la relation 
{brXn + br-iXn+i H h ^l^n+r-l) + ^o^n+r = 0. 
Or la quantité entre parenthèses est évidemment égale à 
— 60 x'^^. On a donc 
En faisant commencer les deux suites au terme Xj^, on 
démontrerait de même que leurs termes d'indice n -\-r -\- \ 
coïncident, etc. 
