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On a donc la relation 
(18) 1 = DD' = b'D"^r.i. 
En ajoutant une unité aux indices de tous les éléments du 
mineur irrégulier ï, on obtient un nouveau mineur l^. Si l'on 
exprime les éléments de Ij en fonction, non plus de Xq, x^, 
x^_^, mais de Xi, a?^, x^, et que, sauf cette différence, on 
procède comme on vient de le faire pour 1, on trouve 
et, en tenant compte de l'égalité (9), 
Il = (- irM'D"A,_, = (— lyM. 
Plus généralement, si \q est un mineur d'ordre r de la 
matrice M de rang r, le mineur déduit du mineur Jq en 
augmentant les indices de ses éléments d'un nombre g, on a 
la relation 
qui est une généralisation de la relation (10). 
Remarque llï. — Les mineurs irréguliers d'ordre r peuvent 
être nuls. 
Supposons, par exemple, que b.2 soit nul. On déduit du système 
d'équations (7) une valeur de 6^ donnée par une fraction dont 
le numérateur s'obtient en remplaçant la seconde colonne du 
déterminant par — x^, — x^_^^, — ^2r-i' 
conclut que le mineur irrégulier 
E = Il Xf ^r— 1 »^r— 3 ^r— 4 • • • ''^O | 
de la matrice M est nul. 
