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Si Ton exprime les éléments du mineur E en fonction de 
Xi, x^_^, on arrive à une relation analogue à l'éga- 
lité (13). Elle donne la valeur de E sous forme d'un produit 
de trois déterminants. L'un d'eux, A^_i, est différent de zéro; 
donc l'un des déterminants correspondant à D' ou à D" d.evra 
être nul. 
8. Comme dans le cours de cette élude nous ne considé- 
rerons que des suites récurrentes à termes rationnels, nous 
pouvons supposer que tous les coefficients du polynôme géné- 
rateur f {x) sont entiers. Un tel polynôme sera dit irréductible, 
ou même premier, s'il n'admet pas pour diviseur un polynôme 
à coefficients entiers d'un degré inférieur. 
Si le polynôme générateur est irréductible, il en est évidem- 
ment de même de la loi de récurrence à laquelle obéit la suite. 
Mais la réciproque n'est pas vraie. Ainsi une suite fondamentale 
d'ordre n, c'est-à-dire celle dont les n termes initiaux sont 
0, 0, 0, 4, obéit toujours à une loi irréductible d'ordre n, 
même si le polynôme générateur est réductible. 
9. Ëtant donnée la suite récurrente (1) obéissant à la loi de 
récurrence f (x) , la suite 
kXo, + Kx^ -\rCxy-\-'", Aa:«+4 + Ba?^4.i -f Cxy^ H , Aa;«+2 + • • -, 
où A, B, C, ... sont des constantes^ obéit également à la loi de 
récurrence f (x) . 
En effet, si Ton pose 
?/o =- Aa:« + Bj;^ + Cxy, 
il est facile de voir que 
Un + «i^n-i + (h^n-z H h «n^o = 0. 
