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La même relation a encore lieu si l'on augmente les indices 
des u d'un nombre /c, puisque cela revient k faire commencer 
la suite (1) au terme Xj^. Le théorème est donc démontré. 
10. Dans la suite, nous rencontrerons des systèmes de 
congruences linéaires à plusieurs variables considérées suivant 
un module premier. Leur théorie est analogue à celle des 
systèmes d'équations linéaires, en vertu du principe que, si Ton 
s'en tient aux opérations rationnelles et aux modules premiers, 
les congruences sont soumises aux mêmes règles de calcul que 
les équations (*). 
Les démonstrations des n"' 1-9 utilisent exclusivement des 
équations linéaires; les théorèmes qui y sont établis doivent 
donc avoir leur analogue si l'on remplace les équations par des 
congruences suivant un module premier. 
Pour le moment, nous nous contenterons de signaler ce 
point sur lequel nous reviendrons [30]. 
11. Certains théorèmes sur les congruences linéaires sui- 
vant un module premier sont encore vrais pour les modules 
composés. Le suivant nous sera utile : 
Si les éléments de chaque ligne {ou de chaque colonne) d'un 
détermindnt vérifient pour le module m une même congruence 
li7iéaire homogène^ dont un coefficient au moins est premier à m, 
ce déterminant est congru à zéro {mod. m).. 
Soit le déterminant de n- éléments 
«11 «12 ••• «m 
«wi «n2 ••• «nw 
(♦) On lira avec intérêt les pages que M. E. Cahen a consacrées- à la ques- 
tion {Théorie des Nombres. P^is 19d4, §§ 414419), ainsi que le mémoire de 
T.-J. Stieltjës « Sur la Théorie des Nombres ». (Amiales de la Faculté des 
Sciences de Toulouse, t. IV [1890], 3^ fasc, p. 49.) 
