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Supposons que pour une ligne quelconque du déterminant 
on ait la congruence 
(15) Vil + Vi2 -\ h ^Oin = 0 (mod. m), 
où î = i, 2, n, l'un au moins \ de ses coefficients étant 
supposé premier à m. Multiplions les éléments de la k*^^ colonne 
du déterminant (14) par et ajoutons-y les éléments des 
autres colonnes multipliées respectivement par \, Xg, a^. 
Le déterminant (14) multiplié par \ sera égal à un autre déter- 
minant dont tous les éléments de la k""" colonne sont, en vertu 
de la relation (15), congrus à zéro (mod. m). Donc le déter- 
minant (14) est congru à zéro (mod. m). 
II. 
Définition des formes cp {[). 
12. Soit 
f(x) = X'^ + «i^'*"* H h «n-i^* + «w^° 
un polynôme de degré n, à coefficients entiers, ordonné suivant 
les puissances décroissantes de la variable x. 
Désignons par p^, pg, p^ les racines de l'équation 
f[x) = 0. Si parmi elles il se trouvait des racines multiples, 
nous leur donnerions des indices différents. Formons un pro- 
duit de m facteurs avec des indices différents de p pris parmi 
les n quantités 
a; — pi, X — p2, x — pi, x — pn- 
La transformée indiciale d'un tel produit sera, par exemple, 
F = -\- ^iXni—i + ^z^in-2 -f- • • • -f- Hyii^^Xi + K^^Tq. 
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