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On aura expressions semblables de F; leur produit est 
une forme homogène des variables ic^, oc^^^y x^, Xq de 
degré Q\ Celle forme étant une fonction symétrique des n 
racines de l'équation f(x) = 0, ses coenicienls sont des fonc- 
tions réelles des coefticients a^, «.2» fi^)- 
Parmi les différentes formes engendrées de la sorte, la plus 
simple correspond à m = 4. Dans ce cas, la forme résultante 
U(x^ — iToPi) ^st la forme du n™* degré à deux variables 
+ + a2X]^-'xl H h a,,_iX,x^-^ + a^x^. 
Une autre forme particulièrement simple correspond au cas 
où m = w — 1. C'est à l'étude de ses propriétés que ce travail 
sera consacré. La forme considérée est du w"® degré à n varia- 
bles. Nous l'appellerons forme associée de f(x) et nous la repré- 
senterons par (f(f) ou par (d[x^^ + a^x^~^ + «2^**"^ + ••• + a^x^), 
f(x) (*) 
En désignant par la transformée indiciale de ^_ , ^(f) 
est égal au produit de n facteurs F^, Fq, F^ que nous 
appellerons les facteurs F de <p(f).Nous dirons que le facteur F^ 
correspond à la racine p,. Enfin nous représenterons par 
<p(co, Cl, cj la valeur que prend <f(f) quand on y remplace 
les variables j^o» ^n-i respectivement par Cq, Ci, ... , c^_^. 
Remarque. — Si l'équation f(x) = 0 est irréductible, on 
peut considérer F^ comme un nombre algébrique du corps de 
nombres déterminé par p^; les facteurs F^, Fg, F^ sont 
alors des nombres algébriques conjugués (^*) dont la norme 
est cp(/-). 
(*) Il est bien entendu qu'il s'agit du polynôme obtenu en divisant /■.'c) 
par X — pi, 
(**) David Hilbert, Die Théorie der algebraischen Zahlkôrper. (Jahres- 
bericht der Deutscken Mathematiker-Vereinigung, t. IV [1894-189oj, p. 178.) 
