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p étant une racine de l'équation f(x) = 0, on peut écrire 
f(x) =^{x- p)(^'»^-^ + b,x^ + . . • + b,,_,x') 
= x^-\- b,x^-^ + • • • + bn^x' - p{x^-^ -f • • . + bn.,x'). 
La loi de récurrence exige que la transformée indiciale de 
x^~^f(x) soit nulle; on a donc 
+ ^i^v-i H h ^n-i^v-n-M = p(^v-i + H h ^n-^Oîv-n). 
Posant 
flv = Xy -{- ^i^v— 1 ~1~ • * • ^n-l'^v-n+i> 
on a les relations 
(2) 7), = pyi,_, = p271v_2 = . . . = p^^^Tl„_,. 
On remarquera que est la transformée indiciale 
Soit 
(3) Xq, Xi, X2, 
une suite récurrente obéissant à la loi f(x) et dont les n termes 
initiaux seraient 
Xq, Xi, X2, ^n—2f «^n— 1 ^* 
Comme la suite (3) obéit à la loi f {x), elle donne lieu aux 
relations suivantes analogues aux relations (2) 
(4) Yii = pri;_, = ptn;_2 = . . . = p^-^+*riU, 
(*) Voyez uote (*), p. 18. 
