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où Ton pose 
Mais 
= X'n-i — M + h^Xn-z H h ^n-i^o = F — W. 
Donc si l'on fait u = F, il vient -r^^-i = 0, et, en vertu de (4), 
r\n-i = 'f\n = 'f\n+i = • • • = 0. 
On peut encore dire que si u = F, la suite (3) a pour poly- 
nôme générateur : 
^"-^ + b.x""^ H h bn-iX . 
Mais alors le déterminant d'ordre n 
est nul [5]. L'équation ^(u) = 0 étant du n™^ degré en m et 
s'annulant pour m = F, ses racines sont Fj, Fg, F„. Le 
produit de ces racines est égal, à un facteur constant près, au 
lerme de <\t{u) indépendant de u. Or ce terme est précisément 
le déterminant 
^n— 1 — Il ^n-i '^n-z * * * | • 
Comme le lerme xZ_i a pour coefficient l'unité, aussi bien 
dans la forme cp(/*) que dans le déterminant A^.^, il s'ensuit 
que 
(5) <f(f) = A,_,. 
Remarquons que l'égalité (5) est une identité si l'on y con- 
sidère les quantités ojq, x^-i comme des variables arbi- 
