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La première ligne est composée d'éléments quelconques; les 
autres lignes sont des permutations circulaires de la première, 
les éléments étant disposés de telle sorte que ceux de la diago- 
nale principale soient égaux entre eux. L'élément de cette 
diagonale sera appelé élément diagonal. 
Le déterminant A est symétrique par rapport à la seconde 
diagonale. 
Représentons par (r, s) l'élément qui dans un déterminant 
appartient à la ligne de rang r et à la colonne de rang 5. 
Un circulant normal (*) est alors caractérisé par la rela- 
tion (r, s) = (r -f 1, 5 4- 'l), de sorte qu'on a • 
(r, 5) = (r + 1, s -f 1) = ••• = (r + /, s + 0- 
On sous-entend ici, et de même plus loin, qu'un indice 
négatif ou de rang supérieur à n est à remplacer par son 
résidu positif par rapport à n. 
Si l'on échange deux de ses rangées parallèles, le circulant 
n'a plus sa forme normale. 
En effectuant des permutations circulaires sur les colonnes ou 
les lignes d'un circulant normal, celui-ci conserve la forme 
normale. On peut de la sorte amener tout élément a^ à devenir 
l'élément diagonal. 
En effet, en échangeant la première colonne successivement 
avec chacune des suivantes, le circulant conserve la forme 
normale, l'élément diagonal devenant a„_i. La transformation 
multiplie le circulant par ( — Opérant de la même manière 
sur la première colonne du nouveau circulant, et continuant 
ainsi jusqu'à ce que ai devienne l'élément diagonal, le déter- 
minant primitif sera multiplié par ( — i)^^-!)^^^-^' . H garde son 
signe, à moins que n ne soit pair et i impair. 
(*t Plusieurs géomètres adoptent comme forme normale le circulant où la 
seconde diagonale se compose d'éléments égaux. Le déterminant est alors 
symétrique par rapport à la diagonale principale. 
