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Pour amener à devenir l'élément diagonal, il suffit 
d'échanger la première ligne successivement avec chacune des 
suivantes. Le nouveau circulant sera égal à ( — A. 
On peut également amener à devenir l'élément diagonal 
en effectuant des permutations circulaires sur les i premières 
lignes. On trouverait que le nouveau circulant est égal au 
primitif multiplié par ( — 1)''^"^^*. 
Remarque. — Nous représenterons un circulant normal par 
sa première ligne en doublant la barre de droite, celle de 
gauche restant simple. Ainsi nous écrirons 
A= I «n «n-i ••• «2 «1 II • 
19. Concevons une circonférence divisée en n parties égales 
et supposons qu'aux points de division on inscrive consécuti- 
vement les nombres 
(1) ttn, ttn^, ttzy ai. 
Joignons par des droites les sommets pris de m en \m du 
polygone régulier convexe a^_i, «2, «i en commençant 
par a^; si m est premier avec n, on obtient un polygone régu- 
lier étoilé. 
Ecrivant sur une même droite les lettres qui désignent les 
sommets successifs du polygone étoilé, on aura la suite 
que l'on peut appeler une permutation étoilée de (1). 
Considérons la suite (2) comme étant la première ligne d'un 
circulant normal A^. On a le théorème : 
Tout circulant normal A^ dont la première ligne se déduit de la 
première ligne du circulant A en prenant les èlèmenls de m en m, le 
terme inilial restant le même et m étant premier à n, est égal à A. 
Désignons par C^ (i = 1, 2, n) les colonnes successives 
