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du circulant A. Soit A' le déterminant obtenu en plaçant ces 
colonnes dans l'ordre 
Li {i = 1, 2, n) étant les lignes successives du détermi- 
nant A', soit A" le déterminant obtenu en plaçant ces lignes 
dans l'ordre 
Le déterminant A^^ est numériquement égal à A, car les deux 
transformations que nous venons d'opérer sur le circulant A 
le multiplient par la même puissance de — 1 . Je dis que A" est 
un circulant normal. En elfet, en employant la notation des 
doubles indices [18], un élément (t, k)' du déterminant A' est 
égal à l'élément (i^ i + (/c — 1) tn) du circulant A. De même, 
pour un élément (i, k) " du déterminant A'', il vient 
(i, ky^ = (1 + (i — l)m, fe) = (l + (i — i)m, 1 4- (A; — l)m) ; 
donc aussi 
(i + 1, + 4)" = (i-^im, 1 + km). 
Mais [18] 
(r, s) = (r + s + 0- 
Si l'on fait 
r == 1 + (i — \)m, s = 1 + (fe — l)m, t = m, 
on voit que 
(t,fe)" = (t + l,fe + l)". 
A" est donc un circulant normal ; et comme les premières 
