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lignes de et tie A" sont les mêmes, on conclut à l'identité 
des déterminants A^ et A". 
Remarque î. — Pour plus de brièveté, nous dirons que Ton 
transforme un circulant A en prenant ses éléments de m mm. 
11 doit être entendu par là que, m étant premier avec n, on 
compose un nouveau circulant normal A^ dont la première ligne 
se déduit de la première ligne de A en prenant les éléments 
de m en m, l'élément initial restant le m^me. 
Remauùue W. — Prendre les éléments d'un circulant 
de n — 4 en n — 1, cela revient à renverser l'ordre de ses 
éléments, l'élément initial restant le même. On a : 
I an «n-i-'-tti II = I «'i a2.--«n-i II = (— If"^ | «i Û'g'-.^n II • 
REMARQUE m. — Un circulant qui se déduit de A par une 
permutation- non étoilée des éléments de la première ligne 
peut avoir des valeurs différentes de A. Ainsi il est facile de 
voir que les circulants | a^ a^ II i ^4 ^2 ^3 II 
n'ont pas, en général, la même valeur numérique. 
Remarque IV. — En vertu de ce qui précède, un circulant 
déduit du circulant A par une permutation étoilée des 
éléments, l'élément initial restant le même, a la même valeur 
numérique que A. Si l'élément initial change, le circulant peut 
changer de signe, mai^ seulement si n est pair. 
Remarque V. — Les permutations circulaires peuvent être 
envisagées comme un cas particulier des permutations étoilées. 
On peut encore dire que les lignes d'un circulant normal 
sont des permutations étoilées directes, tandis que les coloinies 
sont des permutations étoilées inverses. 
Si l'on définit comme circulant normal celui dont la seconde 
diagonalesecomposed'éléments égaux, les lignes elles colonnes 
sont constituées par des permutations étoilées directes. 
