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Représentons par Fq, Fi,F2, F„_^ l'expression précédente 
quand on y remplace y successivement parpo, pi, pw-i. 
il vient [14] 
(5) A = FoF,F2...F„_,. 
Rappelons que l'équation (3) n'a que la seule racine 
réelle p" = 1 si n est impair, et deux racines réelles = 1 
n 
ei p2 = — j si n est pair; les autres racines p" et p'^~''sont 
imaginaires conjuguées deux à deux, h étant compris entre 0 
el n exclusivement et, de plus, différent de | si n est pair. Il 
en résulte que 
Fo = a„ + /ï„_,H [-«1, 
el, si n est pair, que 
= «n — «n-i + «n-2 «i- 
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Les autres facteurs F de A sont imaginaires conjugués deux à 
deux. 
22. On a la relation 
A'= I «n-fa, On-i + a, «1 + a II = ^ + sô" 
En effet, le circulant A' est égal à la somme de tous les 
déterminants qui s'en déduisent en réduisant chaque colonne 
à sa première ou à sa seconde file (*). Si l'on prend les premières 
files des colonnes, le déterminant résultant est A ; les détermi- 
nants obtenus en prenant plus d'une fois une seconde file sont 
(*) Lorsque les éléments d'une colonne sont des polynômes de k termes, 
nous appelons file la colonne réduite respectivement à ses premiers, 
seconds, /c'^e» termes. 
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