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nuls; enfin ceux qui ne contiennent qu'une seconde file sont 
du type 
(6) 
«4 
'n-i ^n— 2 
hn+i 
''ni+2 
... «2 ^1 
a flf^_2 ... a. a. 
Or, si à la (n — m + 1)™® colonne du circulant A on ajoute 
toutes les autres colonnes, les éléments de la colonne trans- 
formée seront tous égaux à Sa; en mettant Sa en évidence, 
on aura précisément le déterminant (6) où l'on aurait mis a en 
évidence. On a donc bien l'égalité 
A' = A + 
naA 
On peut encore arriver autrement à cette relation. 
L'égalité (5) devient pour le circulant A^ 
A' = F;Fi ...f;_o - 
où l'on a [21] 
= + a + + a H [- + a = Fo + na, 
F; = + a + (a^-i + a)p* + a)p'-i)* 
= + fl^_ip* + • • • + a^p^^-^)^- + a(l + p* + . . . + p(^-^>^) 
= F,. (i = 4,2,...,n-l) 
Donc 
A' = (Fo + m)¥,F2 . . . F^_i = A + '-^^^ • 
23. Examinons dans quelles conditions le circulant d'or- 
dre n, Q = I h a a ... a || peut être égal à l'unité pour des 
valeurs entières de a et de h. 
