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Ajoutons — a aux éléments du circulant Q. On obtient le 
circulant | b — a o o ... o || , qui est égal à [22] 
Q- 
(n — i)a + b' 
mais il est aussi égal à (6 — a)^. On en conclut que 
(7) Q = (b — -i[(n — l)a + b]. 
Cette relation peut encore s'établir autrement. 
On a [21] 
ou 
Q = FoFiFa . . . Yn-i, 
Fo = b-{-a +a -\- • • • + a (n — \)a -\- b, 
Y^ = b-\- ap' 4- af' H h ap^''-'^' 
= b — a + a(l + + H h. p'^'-^'O 
= b — a. y (i = 4, 2, ...,n— l) 
On retrouve donc la relation (7). 
Celte expression de Q ne peut être égale à l'unité, pour des 
valeurs entières de a et de 6, que si la valeur numérique 
de 6 — a et de (n — 1) a + 6 est l'unité. 
En convenant de combiner dans les formules ci-après respec- 
tivement les signes supérieurs et les signes inférieurs, il vient, 
si n est pair et que Q = -|- 4 , 
(8) b — a = z^\, 
H's'ensuit que na = 0. Donc a = 0, 6 = zt 1. 
Si Q = — 1, « étant pair, on combinera la relation (8) avec 
(/t — l)a + t = =Fi. 
