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On en déduit que na = =f 2. Le problème n'admet de solu- 
tion que si ?i = 2. fl vient alors a = :=p i, b = 0. 
Si n est impair et que Q = + 1 , l'égalité (8) est à combiner 
avec 
(?^ — l)a + ^ = + 1. 
Si l'on prend dans le second membre de l'égalité (8) le 
signe -f , il vient a = 0, 6 = + 1 ; si l'on prend dans le second 
membre de l'égalité (8) le signe —, on déduit de na = 2 la 
solution a = 2, b = i, n = \, laquelle est évidemment à 
rejeter. 
On peut se dispenser d'examiner lé cas où Q = — i, n étant 
impair; en effet, le signe du circulant *Q cbangeant avec celui 
de ses éléments, on déduit des résultats précédents que la 
valeur Q = — i correspond àa = 0, b = — 1. 
24. Le circulant d'ordre n 
C= I fl 0 ... 0 0 ... 0 II, 
dans lequel l'élément b occupe le (s + 1)™^ rang, est égal au 
produit des n facteurs 
C = (fl + p'b){a + ... (fl + p'^b) 
Posant I = — y, il vient, 
C = b-{- my - o^Xy - p2^) ...(?/- p-). 
Si s est premier à n, les quantités 
(9) p-^ p^^ p^^^ 
sont distinctes et égales aux racines de l'équation (5). 
