Par suite 
( 37 ) 
C = (— iyb%y'' — 1) = — (— bY. 
s est toujours premier à n s'il est égal à l'unité, c'est-à-dire 
si C = I a 6 0 ... 0 II . Dans ce cas on arriverait encore au 
même résultat en développant le circulant C suivant les éléments 
de la première colonne. 
Si s n'est pas premier à n, les quantités (9) ne sont plus 
distinctes. Soit alors 
s = s'dy n = n'(7, 
(7 étant le p. g. c. d. des nombres s et n. En écrivant les 
quantités (9) sous la forme 
, ^ p > • • • > p ^ 
on constate qu'elles forment une suite périodique. Jus- 
qu'à p^'^'' = p"^' = 1, ces quantités sont distinctes, mais ensuite 
on retrouve les termes précédents. La période comprend n' 
termes et le nombre de périodes est de ^, = <y. Donc 
C = (_ _ p«)(// _ ...(y- p-'O]'. 
Or p% p^, p*^'^ sont les n'racines de l'équation î/"' — i = 0, 
puisque (p7'' -= p'* ''''' = i ; donc 
C = (— lyb^y^' —iy = (— if [(— — ^""T = bTJ. 
25. Soit le circulant 
Q= I 1 4 ... 1 0 ... 0 II , 
la première ligne comprenant (3 éléments i et n — p éléments 0. 
Je dis quil est égal à ^ ou à zéro, suivant que (3 est ou non pre- 
mier à n. 
